2007年中國(guó)科學(xué)院金屬研究所張志東研究員在英國(guó)《哲學(xué)雜志》(Philosophical Magazine)上發(fā)表論文，提出兩個(gè)猜想，并在猜想基礎(chǔ)上推定出三維伊辛模型的精確解。被《哲學(xué)雜志》審稿人評(píng)價(jià)為“過去幾十年間，三維伊辛模型領(lǐng)域的最重要進(jìn)展……可作為三維伊辛情況精確描述的一個(gè)基準(zhǔn)”。論文發(fā)表后在國(guó)際學(xué)術(shù)界引起了強(qiáng)烈反響和學(xué)術(shù)爭(zhēng)鳴。最近，張志東研究員在三維伊辛模型精確解研究方面又取得新的進(jìn)展。他與日本數(shù)學(xué)家日本大學(xué)的鈴木理(Osamu Suzuki)教授、英國(guó)物理學(xué)家牛津大學(xué)的諾曼 馬赫(Norman H. March)教授合作，發(fā)展了一個(gè)三維伊辛模型的克利福德代數(shù)方法，通過證明四個(gè)定理，從正面支持了之前提出的兩個(gè)猜想，進(jìn)而表明在兩個(gè)猜想基礎(chǔ)上推定的精確解是正確的。張志東研究員在最近的工作中證明了如下四個(gè)定理：
題目為《三維伊辛模型的克利福德代數(shù)方法》的論文發(fā)表在國(guó)際數(shù)學(xué)刊物《應(yīng)用克利福德代數(shù)研究進(jìn)展》(Advances in Applied Clifford Algebras)上。這項(xiàng)工作從正面支持了張志東研究員于2007年提出的兩個(gè)猜想，表明在兩個(gè)猜想基礎(chǔ)上推定的精確解是正確的。這項(xiàng)工作建立了拓?fù)淞孔咏y(tǒng)計(jì)物理學(xué);利用約當(dāng)代數(shù)、時(shí)間平均，在(3+1)維度的約當(dāng)-馮 諾依曼-維格納機(jī)制框架內(nèi)，通過拓?fù)渥儞Q和規(guī)范變換來處理三維多體相互作用體系的非平庸拓?fù)鋵W(xué)問題。并且發(fā)現(xiàn)了三維多體相互作用體系的拓?fù)湎嘁蜃?。?duì)理解物質(zhì)之間的相互作用、拓?fù)鋵W(xué)對(duì)物理性質(zhì)的貢獻(xiàn)、空間的本質(zhì)、時(shí)間的自發(fā)產(chǎn)生等具有啟發(fā)性的指導(dǎo)作用。相關(guān)工作對(duì)凝聚態(tài)物理、統(tǒng)計(jì)物理、高能物理、生物、計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域的研究有著促進(jìn)作用。
有序和無序是自然界普遍存在的兩種狀態(tài)，它們既矛盾對(duì)立又相互轉(zhuǎn)化。在兩個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)變之間存在一個(gè)臨界點(diǎn)。臨界點(diǎn)附近存在著一些豐富有趣的臨界現(xiàn)象。臨界現(xiàn)象廣泛存在于自然界中，例如，鐵磁材料從順磁態(tài)到鐵磁態(tài)的轉(zhuǎn)變;某些合金從無序到有序的轉(zhuǎn)變;超導(dǎo)體從正常態(tài)到超導(dǎo)態(tài)的轉(zhuǎn)變;水以及許多液體材料的臨界點(diǎn)存在液態(tài)-氣態(tài)共存;液體-液體兩相體系中也存在兩相共存的臨界點(diǎn)，甚至生物體中DNA的折疊、病毒的傳播、人工智能體系的計(jì)算，都存在著有序和無序的相變和臨界現(xiàn)象。
伊辛模型是描述臨界現(xiàn)象的一個(gè)基本模型，它考慮每一個(gè)自旋有兩種可能的狀態(tài)(自旋向上和自旋向下)，自旋和自旋之間存在相互作用。伊辛模型可被推廣用于研究連續(xù)的量子相變、基本粒子的超弦理論、動(dòng)力學(xué)臨界行為等。原則上，伊辛模型可以描述具有兩種可能狀態(tài)的個(gè)體，個(gè)體之間存在相互作用組成的多體體系。它甚至可以描述森林火災(zāi)、交通堵塞、股市漲落、輿情傳播等社會(huì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)現(xiàn)象。
1920年德國(guó)科學(xué)家楞次教授提出“伊辛模型”，1925年楞次教授的學(xué)生伊辛發(fā)表了一維伊辛模型的精確解，所以該模型也被稱為“楞次-伊辛模型”。這個(gè)方面的一個(gè)重要進(jìn)展發(fā)生在1944年，美國(guó)科學(xué)家昂薩格教授得出了二維伊辛模型的精確解，第一次顯示從非奇異性的哈密頓量出發(fā)可以在臨界點(diǎn)出現(xiàn)物理函數(shù)的奇異性，被視作統(tǒng)計(jì)物理的重大進(jìn)展。但是昂薩格的求解方法無法直接應(yīng)用到三維伊辛模型的精確求解，遇到的根本性困難是在三維伊辛模型中存在著拓?fù)鋵W(xué)問題。這個(gè)問題困擾了學(xué)術(shù)界近百年。
張志東研究員在科學(xué)網(wǎng)博客中以《追夢(mèng)之旅》、《激辯猜想》、《終結(jié)猜想》三個(gè)系列的博文對(duì)三維伊辛模型精確解的求解過程和相關(guān)結(jié)果進(jìn)行了科普。歡迎廣大同行和科學(xué)愛好者對(duì)此項(xiàng)工作開展進(jìn)一步的學(xué)術(shù)討論和交流。
三維伊辛模型精確解研究相關(guān)論文鏈接：
三維伊辛模型的精確解：不同相互作用參數(shù)條件下比熱與溫度的依賴關(guān)系
